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近世代数基础

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问答题

共用题干题设p是一个素数,Upi为pi次单位根作成的循环群.证明:

Gp=关于数的普通乘法作成一个群.

【参考答案】

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问答题 设a,b是群G中两个有限阶元素,且 ab=ba,(∣a∣,∣b∣)=l. 证明:〈a,b〉=〈ab〉.

问答题 设a是群G中一个阶为n的元素.证明: 〈as〉=〈at〉⇔(s,n)=(t,n).

问答题 设群中元素a的阶无限,证明: 〈as〉=〈at〉⇔s=±t.

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