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工程数学分析

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问答题

计算题

设f和g都是R到自身的映射:f:x|→x+a,g:|→x-a,x∈R,证明他们互为逆映射.

【参考答案】

证:

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问答题 设有一对新出生的兔子,两个月之后成年,从第三个月开始,每个月产一对小兔,且新生的每对小兔也在出生两个月之后成年,第三个月开始每月生一对小兔.假定出生的兔子均无死亡; (1)问一年后共有几对兔子? (2)问个月之后有多少对兔子? (3)若n个月之后有Fn对兔子,试求(题中所讲的一对兔子均是雌雄异性的).说明:该间题是意大利数学家Fibonacci于十三世纪初(1202年)研究免子繁殖过程中数量变化规律时提出来的,其中的数列Fn被后人称为Fibonacci数列.有趣的是,极限 正是“黄金分割”数,在优选法及许多领域得到很多新的应用.

问答题 证明:若f在有限区间I上一致连续,则f在I上有界.

问答题 证明:若an>|an-1|+|an-2|+…+|a1|+|a0|,则方程ancosnx+an-1cos(n-1)x+…+a0=0在(0,2π)内至少有2n个根.

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