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复变函数论

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问答题

简答题

如果f(z)=u+iv在区域D内处处解析,C为D内的正向圆周:∣z∣=R,它的内部全于D.设z为C内一点,并令=
R2/,试证.

【参考答案】

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问答题 u(x,y)在(x0,y0)的值等于u(x,y)在圆域∣z-z0∣≤r0上的平均值,即u(x0,y0)=1/πr02∫0r0∫02πu(x0+rcosφ,y0+rsinφ)rdφdr.

问答题 u(x,y)在(x0,y0)的值等于u(x,y)在圆周C上的平均值,即u(x0,y0)=1/2π∫02πu(x0+rcosφ,y0+rsinφ)dφ.

问答题 如果f(z)=u+iv是一解析函数,试证:=4(ux2+vx2)=4∣f’(z)∣2.

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