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复变函数论

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问答题

共用题干题如果u(x,y)是区域D内的调和函数,C为D内以z0为中心的任何一个正向圆周:∣z-z0∣=r,它的内部全含于D.试证:

u(x,y)在(x0,y0)的值等于u(x,y)在圆域∣z-z0∣≤r0上的平均值,即u(x0,y0)=1/πr02∫0r0∫02πu(x0+rcosφ,y0+rsinφ)rdφdr.

【参考答案】


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问答题 u(x,y)在(x0,y0)的值等于u(x,y)在圆周C上的平均值,即u(x0,y0)=1/2π∫02πu(x0+rcosφ,y0+rsinφ)dφ.

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