问答题 假定Φ是环R到环的一个同态满射。证明，Φ是R与间的同态映射，当而且只当Φ的核是R的零理想的时候。

问答题 假定我们有一个环R的一个分类，而S是由所有的类[a]，[b]，[c]，所作成的集合。又假定[x]+[y]=[x+y] [x][y]=[xy]规定两个S的代数运算。证明，[0]是R的一个理想，并且给定的类刚好是模[0]的R的剩余类。

问答题 一个环R的一个非空子集S叫作R的一个左理想，假如 （i）a，b∈S→a-b∈S （ii）a∈S，rR→ra∈S 你能不能在有理数域F上的2×2矩阵环F22里找到一个不是理想的左理想？