问答题 设G，G′都是群，且HG，H′G′，又设φ是G到G′上的同态，证明若φ（H）⊆H′,则φ可导出G/H到G′/H′上的一个同态φ*．对于环模叙述相应命题，并证明之．

问答题 设G是n个文字对称群Sn的一个子群，且G中包含有奇置换．试证G中必有一个子群H满足[G：H]=2

问答题 设R为实数加法群，C*为非零复数的乘法群，R到C*的映射φ定义为 证明φ是一个同态，并求kerφ.