问答题
设m，r是取定的正整数，且r丨m，用符号表示Zm中a所在的剩余类，[a]表示Zr中a所在的剩余类，令f：，证明：f是Zm到Zr的同态满射，求Kerf=？Zm/Kerf与怎样的环同构？
问答题 设R为环，I，K是R的两个理想，则I+K也是R的理想，且（R/I）/（I+K/I）≌R/（I+K）。
问答题 设R=Z×Z，关于以下定义的加法、乘法作成一个环：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+a），（a，b）（c，d）=（ac，bd）。令f：（a，b）a，证明：f是R到Z的同态满射，R/Kerf与怎样的环同构？
问答题 设A是环R的非空子集，如果a，b∈A，有a-b∈A；a∈A，r∈R，有ar∈A，（ra∈A），则称A是R的一个右理想（左理想）。设A是环R的一个左理想，证明A的左零化子I={x丨x∈R，xA=0}是R的一个理想。
表示Zm中a所在的剩余类，[a]表示Zr中a所在的剩余类，令f：
，证明：f是Zm到Zr的同态满射，求Kerf=？Zm/Kerf与怎样的环同构？