问答题 设R=Z×Z，关于以下定义的加法、乘法作成一个环：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+a），（a，b）（c，d）=（ac，bd）。令f：（a，b）a，证明：f是R到Z的同态满射，R/Kerf与怎样的环同构？

问答题 设A是环R的非空子集，如果a，b∈A，有a-b∈A；a∈A，r∈R，有ar∈A，（ra∈A），则称A是R的一个右理想（左理想）。设A是环R的一个左理想，证明A的左零化子I={x丨x∈R，xA=0}是R的一个理想。

问答题 设f是环R到R’的同态满射，I是R的理想，I’是R’的理想，证明：f-1（I’）是R的理想。