一个R一模M若无非平凡子模，则称为单模（或不可约模）．设M为R一模，则下列条件等价： 1）M是单模； 2）若映射f：M→N是非零同态，则序列是正合 3）若映射g：N→M是非零同态，则序列是正合的．

问答题

计算题

一个R一模M若无非平凡子模，则称为单模（或不可约模）．设M为R一模，则下列条件等价：
1）M是单模；
2）若映射f：M→N是非零同态，则序列是正合

3）若映射g：N→M是非零同态，则序列是正合的．

【参考答案】

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问答题设有R一模与R一同态的序列如下：若fi-1（Mi-1）=kerfi，∀i∈Z，则称此序列为正合序列，设f是M到N的R一同态，O表示由一个元素构成的R一模．同时约定，0→M表示将O映射到M的零元素的R一同态，N→O为将N的所有元素映到O的R一同态，试证：f是满同态当且仅当序列是正合的

问答题设有R一模与R一同态的序列如下：若fi-1（Mi-1）=kerfi，∀i∈Z，则称此序列为正合序列，设f是M到N的R一同态，O表示由一个元素构成的R一模．同时约定，0→M表示将O映射到M的零元素的R一同态，N→O为将N的所有元素映到O的R一同态，试证：f是一一同态当且仅当序列是正合的

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