问答题 设有R一模与R一同态的序列如下： 若fi-1（Mi-1）=kerfi，∀i∈Z，则称此序列为正合序列，设f是M到N的R一同态，O表示由一个元素构成的R一模．同时约定，0→M表示将O映射到M的零元素的R一同态，N→O为将N的所有元素映到O的R一同态，试证：f是一一同态当且仅当序列是正合的

问答题 举例说明一个环R的两个子环H，K和H+K不一定是R的子环．

问答题 试证无零因子幺环中含幺元e的最小环必与Zp（p为素数）或Z同构（前一情形称R的特征为p，后一情形称R的特征为0）