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概率论与数理统计

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问答题

共用题干题设总体X的数学期望与方差都存在,且E(X)=μ,D(X)=σ2。从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn,证明:

样本方差S2的数学期望E(S2)=σ2。

【参考答案】

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问答题 设(X1,X2,…,Xn)T是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,和S2n是样本均值和样本方差;又设Xn+1~N(μ,σ2),且与X1,X2,…,Xn独立,是求统计量的概率分布。

问答题 样本均值的数学期望E()=μ,方差D()=。

问答题 设(X1,X2,…,Xn,Xn+1,Xn+2,…,Xn+m)T是来自正态总体N(0,σ2)容量为n+m的样本,试求下列统计量的概率分布:

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