A钢铁公司投资一条特型钢生产线。委托B设备监理单位对整条生产线设备的制造、安装、调试过程实施监理。整条生产线的设备制造、安装、调试划分为两个标段：C制造厂负责特型轧钢机主机的制造和现场安装；D承包商负责辅助设备的制造、安装及整条生产线的调试。
总监理工程师组建了直线型组织结构形式的监理机构，该监理机构分为2个组，每个组除组长外配备2名监理人员。第一组负责特型轧钢机主机的制造和现场安装过程监理；第二组负责辅助设备的制造、安装及整条生产线的调试过程监理。
在项目实施过程中，C制造厂比合同约定交货时间提前3天将特型轧钢机运抵生产线安装现场准备进场安装，D以工作面受限、C进场将影响其工作为由拒绝其进场。后经总监理工程师协调，D在C的设备到场5天后才允许C制造厂进场安装。此事件中，C发生特型轧钢机现场看管、人员窝工等费用每天1万元，共计5万元。C向D提出5万元的费用索赔未果，随即C通过监理机构向业主提出5万元的费用索赔并要求将合同工期顺延5天。业主认为自己没有过错，要求监理机构拒绝该索赔。

总监理工程师应如何审批C提出的费用索赔和合同工期顺延的申请？