问答题 设R为交换幺环，M为非负整数对加法构成的幺半群．证明M在R上的幺半群环R[M]与R上一元多项式环R[x]同构．

问答题 设I是交换幺环R的理想．令I[x1，x2，…，xn]是R[x1，x2，…，xn]中系数在I中的多项式集合.证明：R[x1，x2，…，xn]/I[x1，x2，…，xn]（R/I）[y1，y2，…，yn]，这里y1，y2，…，yn在R/I上代数无关

问答题 设I是交换幺环R的理想．令I[x1，x2，…，xn]是R[x1，x2，…，xn]中系数在I中的多项式集合.证明：I[x1，x2，…，xn]是R[x1，x2，…，xn]的理想