问答题 设R是一个有单位元的交换环．证明：0≠f（x）是R[x]的零因子有0≠c∈R使cf（x）=0.

问答题 如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF-环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数），则 R是NF-环⇔R有单位元.

问答题 设N1，N2是环R的两个理想，规定 N1N2={有限和∑aibi∣ai∈N1，bi∈N2}. 证明：N1N2R，且N1N2⊆N1∩N2.